探究杠杆的平衡条件
第2章 机械与动力工程 · 第1节 简单机械
「探究杠杆的平衡条件」是浙教版九年级下册《科学》第2章的核心实验。它是理解杠杆原理的关键，动力×动力臂＝阻力×阻力臂是力学的重要公式。学生最易力臂画不准、平衡条件应用时力和力臂对不上。优创优星科学馆（义乌1+1教育旗下）拆解标准实验与避坑解析，帮孩子把杠杆平衡规律用活。
实验情境
人体有206块骨头，其中有许多骨可以运动，在运动时它们像杠杆-样，可以绕支点转动，转动的动力来自附着在骨上的肌肉。肌肉所产生的力和骨所受到的阻力有什么关系呢？
实验目标
- 通过实验得出杠杆平衡的条件。
- 体验探究较为复杂规律的过程与方法。
实验器材与材料
| 器材 | 用途 |
|---|---|
| 杠杆（带刻度） | 实验主体，读取力臂长度 |
| 钩码 | 提供已知重力，作为动力或阻力 |
| 弹簧测力计 | 测量拉力，验证力的方向对力臂的影响 |
| 铁架台 | 支持杠杆，使杠杆可绕支点转动 |
| 棉线、直尺 | 悬挂钩码、辅助测量力臂 |
实验原理
杠杆平衡时动力与动力臂乘积等于阻力与阻力臂乘积，多次实验避免偶然性、归纳普遍规律。
实验步骤与现象
1杠杆的平衡
- 1当杠杆处在 和 状态时，称之为平衡状态。
- 2用一段棉线系在直尺的中间，然后悬挂在铁架台上。
- 3在支点的左端悬挂一个钩码，用手指捏住直尺右端并竖直向下拉，使直尺保持平衡。
- 4向外移动手指，并竖直向下拉直尺，使直尺保持平衡。
- 5向内移动手指，并竖直向下拉直尺，使直尺保持平衡。
- 6手指在 位置用的力大，在5位置用的力小。
- 7手指在 位置时动力臂大，在 位置时动力臂小。
- 8通过这个探究，你对杠杆平衡条件可以做出的猜测是 。
2探究杠杆的平衡条件
- 1认识实验用的杠杆。 观察它的支点位置、刻度和两端的平衡螺母。
- 2安装、调整杠杆。 将杠杆安装在铁架台上。把杠杆的中点支在支架的轴上。调整杠杆两端的平衡螺母，直到杠杆在水平位置平衡。
- 3研究动力和阻力相等的平衡。 该图 取数目相同的两组钩码，一组作动力，一组作阻力。把它们分别挂在杠杆的两臂上，先把动力臂长度固定，改变阻力臂的长度直到杠杆在水平位置平衡。这样做3次，看每次动力臂和阻力臂的长度是否相等。把数据记入表3-2。
- 4研究动力和阻力不相等的平衡。 在杠杆两端分别挂上不同数目的钩码，移动 钩码的位置，直到杠杆在水平位置平衡，改变两端悬挂的钩码数重复实 验，看每次的动力与动力臂的乘积和阻力与 阻力臂的乘积是否相等。把读数记入表3-3。
- 5用弹簧测力计进行实验。 在杠杆的一个力臂上挂几个（如2个）钩 码作动力，在同一个力臂上用弹簧测力计竖直 向上拉杠杆作为阻力，一直到杠杆在水平位置 平衡，然后记下弹簧测力计的 读数以及动力臂、阻力臂的数值。这样重复做 几次，看阻力与阻力臂的乘积和动力与动力臂 的乘积是否相等。先自己设计数据记录表格， 再把读数记入表中
- 6数据分析。 分析以上数据可以得出杠杆的平衡条件是 。
| 序号 | 动力（牛） | 动力臂 （米） | 动力x动力 臂（牛·米） | 阻力（牛） | 阻力臂 （米） | 阻力x阻力 臂（牛·米） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | — | — | — | — |
| 2 | — | — | — | — | — | — |
| 3 | — | — | — | — | — | — |
| 序号 | 动力（牛） | 动力臂 （米） | 动力x动力 臂（牛·米） | 阻力（牛） | 阻力臂 （米） | 阻力x阻力 臂（牛·米） |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | — | — | — | — |
| 2 | — | — | — | — | — | — |
| 3 | — | — | — | — | — | — |
高频翻车现场
【1+1教育避坑提醒】实验操作中最容易做废、最容易被扣分的关键点：
调节杠杆平衡未把杠杆调节到水平位置就挂钩码读数
后果：力臂不等于悬挂点到支点的距离，读数错误，结论偏差
正确做法：先调平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，再挂钩码并保持水平
画（判断）力臂把力臂画成支点到力作用点的距离
后果：力臂长度错误，代入公式计算全错
正确做法：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，方向偏差都要作垂线
读数与单位把钩码个数当作力、把刻度直接当力臂而不统一单位
后果：F与L单位不统一，平衡条件不成立
正确做法：力用钩码重力（G=mg），力臂读对应刻度，单位统一后再代入F₁L₁=F₂L₂
实验结论
杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂（F1L1=F2L2）；多次改变钩码个数与位置实验，归纳出普遍规律。
拓展研究
- 1了解杆秤的构造和刻度原理，并试着制作一把杆秤
实验考点小结与出题概率
| 核心考点 | 对应教材位置 | 出题概率 | 常见考法·避坑提醒 |
|---|---|---|---|
| 杠杆五要素 | 九下第2章 | ⭐⭐⭐⭐⭐ | 支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五个要素；力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是到力作用点的距离 |
| 杠杆平衡条件 | 九下第2章 | ⭐⭐⭐⭐⭐ | F₁L₁=F₂L₂（动力×动力臂=阻力×阻力臂），是计算与判断杠杆能否平衡的核心公式 |
| 力臂的画法与判断 | 九下第2章 | ⭐⭐⭐⭐⭐ | 力臂是支点到力的作用线的垂线段，画图时先作力的作用线再作垂线，是作图高频失分点 |
| 杠杆的分类 | 九下第2章 | ⭐⭐⭐⭐ | 省力杠杆（L₁>L₂，如撬棒）、费力杠杆（L₁<L₂，如镊子）、等臂杠杆（L₁=L₂，如天平） |
| 使杠杆水平平衡的目的 | 九下第2章 | ⭐⭐⭐⭐ | 水平平衡时力臂恰好等于支点到悬挂点的距离，便于直接读出力臂，简化实验 |
注：以上数据基于浙江省名校初中月考、期中、期末以及浙江省中考真题统计分析。
中考真题示例
20.我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂,“横木穿插硾头,硾嘴为铁,足踏其末而舂之”,如图甲所示。若硾头质量为20千克,不计横木的重力和摩擦。 (1)图乙为脚用力向下踩舂时在某一位置的示意图,O点为支点, F2为阻力,请在图中作出阻力臂________,此时春属于 ________(选填“省力”、“等臂”或“费力”)杠杆。 (2)若每次硾头上升的高度为0.6米,1分钟撞击臼中的谷粒20次, 则人克服硾头重力做功的功率为________瓦。
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【分析】(1)力臂是从杠杆的支点到力的作用下线的距离，据此画出阻力臂。比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。 (2)首先根据W=Gh计算出对锤头做的功，最后根据计算出做功的功率。 (1)从支点O做阻力F2力的作用线的垂线，从O点到垂足之间的距离就是阻力臂L2 ， 如下图所示： 动力作用在杠杆的下端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。 (2)克服锤头做功W=Gh=20kg×10N/kg×(0.6m×20)=2400J； 做功的功率。
29. 项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式 ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是___________； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺…
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（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。 （2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。 （3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。 （4）[4]A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确； B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确； C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时 G0×L1=G陀×LA 杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平…
人们一直对古人如何将巨石移到高处感到好奇。图1是古人移动巨石的一种可能方式，人站上右侧两根圆木下端悬挂的平台，通过自身重力对圆木施力，将巨石拉动一小段距离后固定。调整装置，再次拉动巨石。整个装置可简化为一个斜面、一根直杠杆和一个平台（平台未画出），如图2所示。巨石通过绳子与杠杆AC相连，杠杆与石柱的接触点为B点，AC＝4.8m，AB＝0.8m，巨石质量为5000kg。不计绳子、杠杆和平台受的重力。根据图2，请回答： （1）使用此杠杆主要目的是 省力 （填“省力”或“省距离”）。 （2）某次绳子拉动巨石沿斜面MN移动0.1m，高度上升0.05m，求此过程…
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（1）根据杠杆平衡条件F1L1 ＝ F2L2。因为动力臂L1大于阻力臂L2，所以是省力杠杆。 （2）根据公式W＝Gh＝mgh计算克服巨石重力做的功。 （3）首先根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2计算 C 端所需的拉力。F1。一个人的重力G ＝ mg，设至少需要站n个人，则n取整数。 解：（1）根据杠杆平衡条件F1L1 ＝ F2L2。由题可知，杠杆的支点为 B，阻力为绳子对 A 端的拉力，阻力臂L2＝AB ＝ 0.8m，动力为C端受到的竖直向下的拉力，动力臂L1＝BC＝AC﹣AB＝4.8m﹣0.8m＝4m。因为动力臂L1大于阻力臂L2，所以是省力杠杆，使用此杠杆的主要目的是省力。 （2）根据公式W＝mgh计算克服巨石重力做的功。已知巨石质量m＝5000kg，上升高度h＝0.05m，则W＝Gh＝mgh＝5000kg×9.8N/kg×0.05m ＝ 2450J。 （3）已知绳子对 A 端的拉力F…
常见问题
力臂怎么画不容易错
先找支点，再从支点向力的作用线作垂线，垂线段长度就是力臂，不是支点到作用点的连线。
为什么杠杆要调水平平衡
水平平衡时重心过支点，杠杆自重的力臂为零，消除自重对平衡的干扰。
多测几组数据的目的是什么
避免一组数据的偶然性，归纳出普遍成立的平衡条件。
钩码个数有限怎么改变力臂
移动钩码悬挂位置改变力臂，每格等距即可按格数计算。
费力杠杆有存在价值吗
有。省距离，如镊子、钓鱼竿，用小位移换取大力矩操作，效率更高。
义乌1+1教育 · 优创优星科学馆
本实验是浙教版初中科学教材的重要探究活动，也是中考科学探究题的高频考点。优创优星科学馆 · 义乌1+1教育旗下科学实验中心，坚持“教方法、抓过程”，让孩子亲手做一遍、当场学会规范表达，把实验真正转化为得分能力。想预约科学馆实操体验或获取完整实验方案，请点击页尾报名入口。
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